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内插不等式与Hölder不等式结合的一个引理.

Posted by haifeng on 2011-05-31 17:55:48 last update 0000-00-00 00:00:00 | Answers (1) | 收藏


假设 $u\in W^{m,p}(\Omega)\cap L^q(\Omega)$, 则有 \[ \| D^j u\|_{L^r(\Omega)}\leq C\big[\| u\|_{L^p(\Omega)}+\| D^m u\|_{L^p(\Omega)}\big]^\theta\cdot\| u\|_{L^q(\Omega)}^{1-\theta}, \] 其中 $\|\cdot\|_p=\|\cdot\|_{L^p(\Omega)}$, $\frac{j}{m}\leq\theta\leq 1$, 且满足下述关系r \[ \frac{1}{r}-\frac{j}{n}=\theta(\frac{1}{p}-\frac{m}{n})+(1-\theta)\frac{1}{q}. \]