问题

设 $\{M_i^3\}$ 是一列紧致三维流形序列, 曲率有下界 $-1$, 且 $\text{diam}(M_i^3)\geq c_0>0$. 假设 $M_i^3$ 中的所有单位度量球的体积都非常小且至多 $v_i$, 这些 $v_i$ 当 $i\rightarrow\infty$ 时趋于零. 并且假设 $M_i^3$ 或者是闭的, 或者具有凸的不可压缩的环面边界. 则对于充分大的 $i$, $M_i^3$ 必为一个图形流形.

注: 这个定理可以认为是隐函数定理的推广.

References:

Jianguo Cao and Jian Ge, A proof of Perelman\'s collapsing theorem for 3-manifolds.