问题

假设 $\Gamma_i=(X_i,\circ^i),\ i=1,2,\ldots,n$ 是 $n$ 个有限群, $\circ^i$ 是第 $i$ 个有限群的乘法. 它们的笛卡尔乘积定义为 $\Gamma=(X_1\times X_2\times\cdots\times X_n,\circ)$, 其中运算 $\circ$ 定义为

\[ (x_1,x_2,\ldots,x_n)\circ(y_1,y_2,\ldots,y_n)=(x_1\circ^1 y_1,x_2\circ^2 y_2,\ldots,x_n\circ^n y_n), \]

容易验证, 该定义是合理的.