问题

设 $u(x,y,z)$, $v(x,y,z)$ 的各个偏导数存在且连续, $a,b\in\mathbb{R}$, 则有

(1)  $\mathrm{grad}(au+bv)=a\mathrm{grad}u+b\mathrm{grad}v$;

(2) $\mathrm{grad}(u\cdot v)=v\mathrm{grad}u+u\mathrm{grad}v$.