问题

计算下列积分

(1)  $\displaystyle\int_{\ln 2}^{\ln 5}\sum_{n=1}^{\infty}ne^{-nx}\mathrm{d}x$.

(2)  $\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos^2(nx)}{n(n+1)}\mathrm{d}x$.