问题

定理[Gersgörin圆盘定理] 任意 $n$ 阶复方阵 $A=(a_{ij})$ 的特征值一定落在复平面上 $n$ 个圆盘 $D_i$ ($i=1,2,\ldots,n$) 的并集内, 这里

\[D_i=\{z\in\mathbb{C} : |z-a_{ii}|\leqslant P_i\},\]

其中 $P_i=R_i-|a_{ii}|$, $R_i=\sum\limits_{j=1}^{n}|a_{ij}|$.

证明:  利用 Levy-Desplanques 定理.

参见 [1] P.342.

References:

[1]  李炯生、查建国 编著 《线性代数》.