问题

GTM71 (即[1]) P.4 中有句话 "Functions cannot be integrated on Riemann surfaces." 

翻译过来是:  函数在黎曼曲面上无法积分. 为什么?

然后, 为了寻找在黎曼曲面上可以积分的对象, 自然地考虑到微分形式.

讨论亚纯函数在黎曼曲面上的积分

calculus - Integrating on a Riemann surface - Mathematics Stack Exchange

[1]  Hershel M. Farkas, Irwin Kra, Riemann Surfaces, second edtion.