问题

万能变换是指令 $t=\tan\frac{x}{2}$, 从而三角函数 $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$ 可以变换为关于 $t$ 的有理函数,

\[
\begin{aligned}
\sin x=\frac{2t}{1+t^2},\\
\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\\
\tan x=\frac{2t}{1-t^2}
\end{aligned}
\]

一般用于计算三角有理式的不定积分.

所谓有理函数是指两个多项式的商. 这里都是实系数多项式.