问题

$GL_3(\mathbb{F}_3)$ 中有多少个矩阵?

即由数字 0,1,2 组成的 $3\times 3$ 矩阵中, 可逆的有多少个?

若令 $X_3=\{A\in F^{3\times 3}\mid \det(A)=0\}$, 这里 $F=\mathbb{F}_3$. 问 $X$ 中含有多少个元素?

References:

https://www.zhihu.com/question/508137995