Favard 不等式
Favard 不等式
设 $f(x)$ 是 $[0,1]$ 上的非负凹函数, 则有
\[
\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x\geqslant\frac{(p+1)^{1/p}}{2}\|f\|_p,\quad\forall\ p\geqslant 1.
\]
这里
\[\|f\|_p=\biggl(\int_0^1 f^p(x)\mathrm{d}x\biggr)^{\frac{1}{p}}.\]
References:
J. Favard, Sur les valeurs moyennes. Bull. Sci. Math., 57 (1933), pp. 54-64.