问题

（1） 0-1 分布 $B(1,p)$ (参见问题2138)

指取值 1 的概率是 $p$. 于是若随机变量 $X$ 服从 0-1 分布, 我们记 $X\sim B(1,p)$. 则其期望 $E(X)=p$, 方差 $D(X)=p(1-p)$.

(2) 二项分布 $B(n,p)$  (参见问题32)

设随机变量 $X\sim B(n,p)$,  其分布律是

\[
P\{X=k\}=C_n^k p^k q^{n-k}, \quad k=0,1,2,\ldots,n, \quad q=1-p.
\]

于是

\[
E(X)=np.
\]

(3) $\chi^2$ 分布 (参见问题2128)

若随机变量 $X_1,X_2,\ldots,X_n$ 相互独立, 都服从标准正态分布 $N(0,1)$, 则随机变量

\[
Y=X_1^2+X_2^2+\cdots+X_n^2
\]

服从自由度为 $n$ 的 $\chi^2$ 分布, 记为 $Y\sim\chi^2(n)$ , 证明 $E(Y)=n$, 方差 $S^2=2n$.

(4) 泊松(Poisson)分布 $P(\lambda)$ (参见问题2119)

若随机变量 $X$ 的概率分布为

\[
P\{X=k\}=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},\quad k=0,1,2,\ldots.
\]

其中 $\lambda > 0$, 则称 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布, 记为 $X\sim P(\lambda)$.

历史上, 泊松分布是作为二项分布的近似而引入的.

(5) 几何分布  (参见问题2136)

若随机变量 $X$ 的概率分布为

\[
P\{X=k\}=pq^{k-1},\quad k=1,2,\ldots.
\]

其中 $q=1-p$, 则称 $X$ 服从几何分布, 记为 $X\sim $.