供应与选址
某公司有 6 个建筑工地要开工, 每个工地的位置(用平面坐标系 $a,b$ 表示, 距离单位: km) 以及水泥日用量 $d$ (单位: 吨 (t)) 由下表给出.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 横坐标位置 $a$ | 1.25 | 8.75 | 0.5 | 5.75 | 3 | 7.25 |
| 纵坐标位置 $b$ | 1.25 | 0.75 | 4.75 | 5 | 6.5 | 7.75 |
| 水泥日用量 $d$ (吨, t) | 3 | 5 | 4 | 7 | 6 | 11 |
目前有两个临时料场位于 $A=(5,1)$, $B=(2,7)$, 日储量各为 20 吨.
假设从料场到工地之间均有直线道路相连.
(1) 试制定每天的供应计划, 即从 $A,B$ 两料场分别向各工地运送多少吨水泥, 使总的吨千米数最小.
(2) 为了进一步减少吨千米数, 打算舍弃这两个临时料场, 改建两个新的料场, 日储量仍都为 20 吨. 问应建在何处, 使得吨千米数最小? 节省的吨千米数为多少?
References:
赵静, 但琦 等编 《数学建模与数学实验》第四版, P56--61.