设 $M$ 是一个紧致黎曼流形, 截面曲率非正. 若设 $\varphi: M\rightarrow M$ 是一个同伦于恒同映射的一个等距映射, 则存在 $M$ 的万有覆盖空间上的一个等距映射 $\tilde{\varphi}:\tilde{M}\rightarrow\tilde{M}$, 使得 $p\circ\tilde{\varphi}=\varphi\circ p$, 且 $\tilde{f}_{\tilde{\varphi}}(\tilde{x}):=\tilde{d}(\tilde{x},\tilde{\varphi}(\tilde{x}))$ 仅依赖于 $p(\tilde{x})$.
设 $M$ 是一个紧致黎曼流形, 截面曲率非正. 若设 $\varphi: M\rightarrow M$ 是一个同伦于恒同映射的一个等距映射, 则存在 $M$ 的万有覆盖空间上的一个等距映射 $\tilde{\varphi}:\tilde{M}\rightarrow\tilde{M}$, 使得 $p\circ\tilde{\varphi}=\varphi\circ p$, 且 $\tilde{f}_{\tilde{\varphi}}(\tilde{x}):=\tilde{d}(\tilde{x},\tilde{\varphi}(\tilde{x}))$ 仅依赖于 $p(\tilde{x})$.
（这里 $p: \tilde{M}\rightarrow M$ 是覆盖映射. $\tilde{x}\in\widetilde{M}$, $\tilde{d}(\cdot,\cdot)$ 是 $\widetilde{M}$ 上的距离函数.）
注: $f_{\tilde{\varphi}}(x):=d(x,\tilde{\varphi}(x))$ 被称为关于 $\tilde{\varphi}$ 的位移函数(displacement function).
References:
Douglas A. Norris, Isometries Homotopic to the Identity, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 105, Number 3, March 1989. [pdf]