证明: $\prod_{p\leqslant n}p\leqslant 4^n$, $\forall\ n\geqslant 1$.
证明: 对于 $n\geqslant 1$, 有
\[\prod_{p\leqslant n}p\leqslant 4^n.\]
顺便回忆当 $n\geqslant 9$ 时, $4^n < n!$. (参见问题1094)
Hanson 于1972年证明了
\[\prod_{p\leqslant n}p\leqslant 3^n,\quad n\geqslant 2.\]