问题

有 25 只小鸡参加“幸运鸡”活动. 规定所有小鸡排成一排, 每一轮从排头的小鸡开始按"1,2,3,..." 这样报数, 报完后, 报到平方数的小鸡被淘汰出局, 这样为一轮. 剩下的小鸡又从排头开始按"1,2,3,..." 进行新一轮报数, 然后淘汰报到平方数的小鸡. 如此进行下去, 最后剩下的一只小鸡获得“幸运鸡”称号. 问“幸运鸡”在第一轮报的数是多少?

现在假设有 $n$ 只小鸡参加“幸运鸡”活动, 记 $f(n)$ 为获得“幸运鸡”称号的小鸡在第一轮中的编号(所报的数).

求 $f(2017)$.

讨论 $f(n)$ 的性质.