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Fermat number 的性质

Posted by haifeng on 2016-12-27 19:43:20 last update 2023-03-26 21:34:42 | Answers (1) | 收藏


Fermat number 指形如 $2^{2^n}+1$ 的正整数. 它有如下性质:

 

(1) $F_n=(F_{n-1}-1)^2+1$

(2) $F_n=F_{n-1}+2^{2^{n-1}}\cdot F_0\cdots F_{n-2}$

(3) $F_n=F_{n-1}^{2}-2(F_{n-2}-1)^2$

(4) $F_n=F_0\cdots F_{n-1}+2$

 

由 (4) 可推出 Goldbach 定理: 任意两个不同的 Fermat 数没有共同的因子.

也就是说 Fermat 数之间是互素的.

 

References:

https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_number#Generalized_Fermat_primes

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