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求行列式

Posted by haifeng on 2016-04-03 21:20:32 last update 2016-04-03 21:20:32 | Answers (0) | 收藏


求行列式

\[
\begin{vmatrix}
a_1-b_1 & a_1-b_2 & \cdots & a_1-b_n\\
a_2-b_1 & a_2-b_2 & \cdots & a_2-b_n\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_n-b_1 & a_n-b_2 & \cdots & a_n-b_n\\
\end{vmatrix}
\]

 


[Hint]

若记

\[
A=
\begin{pmatrix}
a_1-b_1 & a_1-b_2 & \cdots & a_1-b_n\\
a_2-b_1 & a_2-b_2 & \cdots & a_2-b_n\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_n-b_1 & a_n-b_2 & \cdots & a_n-b_n\\
\end{pmatrix}
\]

则 $A$ 可以写成两个矩阵的乘积. 然后根据矩阵的秩可推出 $|A|=0$.