求行列式
求行列式
\[
\begin{vmatrix}
a_1-b_1 & a_1-b_2 & \cdots & a_1-b_n\\
a_2-b_1 & a_2-b_2 & \cdots & a_2-b_n\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_n-b_1 & a_n-b_2 & \cdots & a_n-b_n\\
\end{vmatrix}
\]
[Hint]
若记
\[
A=
\begin{pmatrix}
a_1-b_1 & a_1-b_2 & \cdots & a_1-b_n\\
a_2-b_1 & a_2-b_2 & \cdots & a_2-b_n\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_n-b_1 & a_n-b_2 & \cdots & a_n-b_n\\
\end{pmatrix}
\]
则 $A$ 可以写成两个矩阵的乘积. 然后根据矩阵的秩可推出 $|A|=0$.