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Questions in category: 点集拓扑 (General Topology).

设 $f$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的递增函数. 令 $G=\{x\in\mathbb{R}\mid \forall\varepsilon > 0, f(x+\varepsilon) > f(x-\varepsilon)\}$. 证明 $G$ 是 $\mathbb{R}$ 中的闭集.

Posted by haifeng on 2016-03-30 20:58:03 last update 2016-03-30 21:08:29 | Answers (1) | 收藏

设 $f$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的递增函数. 令

\[
G=\{x\in\mathbb{R}\mid \forall\varepsilon > 0, f(x+\varepsilon) > f(x-\varepsilon)\}
\]

证明 $G$ 是 $\mathbb{R}$ 中的闭集.