问题

设 $M=d_4 d_3 d_2 d_1$, 这里 $d_4\geqslant d_3\geqslant d_2\geqslant d_1$, 令 $N=d_1 d_2 d_3 d_4$. 假设 $M > N$.

计算 $T=M-N$. 并将 $T$ 的各个数字仍按照从大到小排列. 重新得到 $M_2=d_4^{(2)} d_3^{(2)} d_2^{(2)} d_1^{(2)}$, 仍简记为 $M_2=d_4 d_3 d_2 d_1$. 

试证: 经过有限步后得到 $T=6174$.

值得注意的是对于 $T=6174$, 将其数字进行排序得 $M=7641$, 于是 $N=1467$, 相减得 $T=7641-1467=6174$.

Note:

6174+4716=10890,

1089+9801=10890.