点到某直线在某平面上的投影的距离
记曲面 $z=x^2+y^2-2x-y$ 在区域 $D:\ x\geqslant 0, y\geqslant 0, 2x+y\leqslant 4$ 上的最低点 $P$ 处的切平面为 $\pi$, 曲线
\[
\Gamma:\ \left\{
\begin{aligned}
x^2+y^2+z^2 &=6,\\
x+y+z &=0
\end{aligned}
\right.
\]
在点 $Q(1,1,-2)$ 处的切线为 $\ell$, 求点 $P$ 到直线 $\ell$ 在平面 $\pi$ 上的投影 $\ell'$ 的距离 $d$.