问题

Prop. (同伦的光滑化) 设 $f_0,f_1:M\rightarrow N$ 是微分流形之间同伦的光滑映射, 则存在光滑映射 $F:\mathbb{R}\times M\rightarrow N$, 使得

\[
F(t,x)=\begin{cases}
f_0(x),\quad\forall\ x\in M, & t\leqslant 0,\\
f_1(x),\quad\forall\ x\in M, & t\geqslant 1,\\
\end{cases}
\]