问题

$\mathbb{E}^n(n\geqslant 2)$ 与 $\mathbb{E}^1$ 的任何子集都不同胚.

$\mathbb{E}^n(n\geqslant 2)$ 与 $S^1$ 的任何子集也不同胚.

更一般的, $\mathbb{R}^n$ 与 $\mathbb{R}^m$ 同胚仅当 $n=m$. (参见问题1602)

类似的, 当 $n\neq m$ 时, $S^n$ 与 $S^m$ 也不同胚.

注意: 这需要代数拓扑的知识.