问题

Lem(Szaraki-wazewski). 设 $A,B$ 为同阶实方阵. 证明

\[
\begin{vmatrix}
\lambda I-A & B\\
-B & \lambda I-A
\end{vmatrix}=
|\lambda I-(A+iB)|\cdot |\lambda I-(A-iB)|.
\]

这个引理有一个很好的应用, 就是令 $\lambda=0$ 且 $A$ 写为 $-A$ 时, 得到

\[
\begin{vmatrix}
A & B\\
-B & A
\end{vmatrix}=
|A-iB|\cdot |A+iB|.
\]