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证明: $\det(r(\Lambda))=|\det\Lambda|^2$.

Posted by haifeng on 2014-09-19 00:14:25 last update 2014-09-19 00:29:21 | Answers (1) | 收藏


这里 $\Lambda=A+iB$, 其中 $A,B\in GL(n,\mathbb{R})$. $i=\sqrt{-1}$.

\[
r(\Lambda)=\begin{pmatrix}
A & B\\
-B & A\\
\end{pmatrix}
\]


Hint. $\det\Lambda$ 实际上是一个复数, 因此

\[
|\det\Lambda|^2=\det\Lambda\cdot\overline{\det\Lambda}=\det\Lambda\cdot\det\bar{\Lambda}.
\]