Posted by haifeng on 2014-06-10 22:18:51 last update 2014-06-10 22:27:28 | Answers (1) | 收藏
证明: 三平面
\[ \begin{aligned} x&=cy+bz,\\ y&=az+cx,\\ z&=bx+ay,\\ \end{aligned} \]
经过同一条直线的充要条件是: $a^2+b^2+c^2+2abc=1$.
Hint: 改写成线性方程组的形式. 注意三个平面都经过原点, 因此只要再有一个非原点的共同点即可.
这等价于说线性方程组有非零解.
