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几何 >> 黎曼几何 >> 非负曲率和正曲率流形
Questions in category: 非负曲率和正曲率流形 (Nonnegatively and positively curved manifolds).

1

Ricci 曲率非负的完备非紧 3 维流形的性质

Posted by haifeng on 2015-02-05 15:20:41 last update 2015-02-05 15:22:14 | Answers (0) | 收藏

定理. 设 $M^3$ 是一完备非紧 3 维流形, 具有非负 Ricci 曲率, 则或者 $M^3$ 微分同胚于 $\mathbb{R}^3$ 或者 $M^3$ 的万有覆盖等距同构于一个黎曼乘积流形 $N^2\times\mathbb{R}$, 其中 $N^2$ 是具有非负截面曲率的完备 2 维流形.

2

根据 Gauss-Bonnet 公式, 曲率非负的紧致曲面只有 $\mathbb{R}P^2$, $S^2$, $T^2$ 和 Klein 瓶.

Posted by haifeng on 2013-02-28 19:34:44 last update 2013-02-28 19:34:44 | Answers (0) | 收藏

根据 Gauss-Bonnet 公式, 曲率非负的紧致曲面只有 $\mathbb{R}P^2$, $S^2$, $T^2$ 和 Klein 瓶.


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