证明 $\frac{1}{(n+a)(n+b)}=\int_0^{+\infty}e^{-nx}\Bigl(\frac{e^{-ax}-e^{-bx}}{b-a}\Bigr)dx$, 这里 $n+a > 0$, $n+b > 0$.
证明
\[
\frac{1}{(n+a)(n+b)}=\int_0^{+\infty}e^{-nx}\Bigl(\frac{e^{-ax}-e^{-bx}}{b-a}\Bigr)dx,
\]
这里 $n+a > 0$, $n+b > 0$.
Hint, 注意到
\[
\int_0^{+\infty}e^{-(n+a)x}dx=\frac{1}{n+a}
\]