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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
设定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)-f(-x)=2x^3$, 且当 $x>0$ 时, $f'(x)>3x^2$. 求不等式 $f(x)-f(x-1)>3x^2-3x+1$ 的解集.
提示: 这个题目要利用下面这个事实:
命题: 任何定义在对称区间上的函数 $f(x)$ 都可以写成一个奇函数和一个偶函数的和.
这是因为
\[
f(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}+\frac{f(x)+f(-x)}{2}.
\]