一个简单的不等式
设有 $n$ 个实数 $a_i,i=1,2,\ldots,n$. 满足 $a_1+a_2+\cdots+a_n=0$, 且 $a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2=b$.
证明: 对于任意 $i$, 有
\[a_i^2\leq\frac{n-1}{n}b\]
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