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Problèmes d'affichage aléatoires
设 $G$ 是作用在流形 $M$ 上的一个李群, $m\in M$.
(1) 稳定化子 $H=\mathrm{Stab}(m)=\{g\in G\mid gm=m\}$ 是 $G$ 的李子群, 其李代数为
\[\mathfrak{h}=\{x\in\mathfrak{g}\mid\rho_*(x)(m)=0\},\]
其中 $\rho_*(x)$ 是 $M$ 上相应于 $x$ 的向量场.
(2) 映射
\[
\begin{array}{rcl}
G/\mathrm{Stab}(m)&\rightarrow&M\\
g&\mapsto&g.m
\end{array}
\]
是一个浸入. 于是轨道 $\mathrm{O}_m=G\cdot m$ 是 $M$ 中的一个浸入子流形, 其切空间为 $T_m M=\mathfrak{g}/\mathfrak{h}$.