试建立 $I_n=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2(nt)}{\sin t}dt$ 的递推公式.
试建立
\[I_n=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2(nt)}{\sin t}dt\]
的递推公式.
[Hint]
根据 问题1388的解答 ，我们有
\[
\frac{\sin^2(nt)}{\sin t}=\sum_{k=1}^{n}\sin(2k-1)t
\]
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