问题

• 欧氏空间 $\mathbb{E}^{n}$ 中考虑单位球 $B(0,1)$, 现在要用半径为 $\varepsilon$ 的球覆盖 $B(0,1)$, 请问至少需要多少个这样的球?
• 考虑单位球面 $S^n(1)$, 现试用该球面上半径为 $\epsilon$ 的球 $B_\epsilon$ 覆盖此球面, 问至少需要多少个这样的小球?

注意到欧氏空间 $\mathbb{E}^{n+1}$ 中单位球面 $S^n$ 的面积为 \[\text{area}(S^n)=\frac{2\pi^{\frac{n+1}{2}}}{\Gamma(\frac{n+1}{2})}.\]