设 $A$ 是 $n$ 阶实的对角阵, 其对角线由 $p$ 个 $1$, $q$ 个 $-1$ 和 $r$ 个 $0$ 组成, 其中 $p+q+r=n$. $M$ 是 $\mathbb{R}^n$ 的线性子空间, 满足对任意 $x\in M$, 均有 $x^T Ax=0$, 求 $\dim M$ 的最大值.
设 $A$ 是 $n$ 阶实的对角阵, 其对角线由 $p$ 个 $1$, $q$ 个 $-1$ 和 $r$ 个 $0$ 组成, 其中 $p+q+r=n$. $M$ 是 $\mathbb{R}^n$ 的线性子空间, 满足对任意 $x\in M$, 均有 $x^T Ax=0$, 求 $\dim M$ 的最大值.
注: 此题为2022年9月一试清华新领军第3题.