$a^{\frac{m}{n}}$ 的定义, 这里 $a\in\mathbb{R}$.
$a^{\frac{m}{n}}$ 的定义, 这里 $a\in\mathbb{R}$.
\[a^{\frac{m}{n}}:=(a^{\frac{1}{n}})^m,\qquad a^{\frac{m}{n}}:=\sqrt[n]{a^m}\]
当 $a < 0$ 时, $a^{\frac{m}{n}}$ 不一定是实数, 而是形如 $c+id$ 的复数. 例如: $(-1)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-1}=i$.