关于 $\pi(x)$
设 $x\in\mathbb{Z}^+$, $\pi(x)$ 表示不超过 $x$ 的素数个数, 则容易计算得
$\pi(1000)=168$.
根据 Richard K. Guy 的书 [1, A], 有
$\pi(4\cdot 10^{16})=1075292778753150$.
不过, Calcultor 计算有误.
>> 4*10^16
in> 4*10^16
out> 40000000000000000
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>> pi(40000000000000000)
in> pi(40000000000000000)
out> 126261900
注: 这个结果是错的.
目前 Calculator 只能验证 $x\leqslant 10^9$ 以下是正确的.
References:
[1] Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, Third Edition. 科学出版社.