设数列 $\{a_n\}$ 满足递推关系 $a_{n+2}=6a_{n+1}-a_n$, $n\geqslant 0$. 初始值 $a_0=2$, $a_1=10$. 证明: $a_n$ 可以表示为两个自然数的平方和.
设数列 $\{a_n\}$ 满足递推关系 $a_{n+2}=6a_{n+1}-a_n$, $n\geqslant 0$. 初始值 $a_0=2$, $a_1=10$. 证明: $a_n$ 可以表示为两个自然数的平方和.
例如: $a_0=2=1^2+1^2$, $a_1=10=1^2+3^2$.