[Lem] 设 $k$ 是任意一个域, $f\in k[x,y]$ 是一个不可约多项式, $g\in k[x,y]$ 是任意一个多项式. 若 $g$ 不能被 $f$ 整除, 则方程组 $f(x,y)=g(x,y)=0$ 仅有有限多个解.
Lemma. 设 $k$ 是任意一个域, $f\in k[x,y]$ 是一个不可约多项式, $g\in k[x,y]$ 是任意一个多项式. 若 $g$ 不能被 $f$ 整除, 则方程组 $f(x,y)=g(x,y)=0$ 仅有有限多个解.
References:
Igor R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry I. [p.2]