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验证下面的无穷乘积的敛散性

Posted by haifeng on 2018-10-21 16:32:38 last update 2018-10-21 16:32:38 | Answers (0) | 收藏


当 $|x| < 1$ 且 $z\neq 0$ 时, 无穷乘积

\[
\prod_{n=1}^{\infty}(1+|x|^{2n}),\quad\prod_{n=1}^{\infty}(1+|x^{2n-1}z|),\quad\prod_{n=1}^{\infty}(1+|x^{2n-1}z^{-1}|)
\]

都收敛.

 

 


References:

G. H. Hardy, E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 《哈代数论》

Chapter 19 section 8,  P.284