设 $A$ 是由正整数 $\{1,2,3,...,16\}$ 构成的 $4\times 4$ 矩阵. 对矩阵只能进行行平移和列平移操作.
设 $A$ 是由正整数 $\{1,2,3,...,16\}$ 构成的 $4\times 4$ 矩阵. 对矩阵只能进行行平移和列平移操作. 具体如下:
\[
(a_1,a_2,a_3,a_4)\mapsto(a_2,a_3,a_4,a_1)
\]
\[
\begin{pmatrix}
b_1\\
b_2\\
b_3\\
b_4\\
\end{pmatrix}\mapsto
\begin{pmatrix}
b_2\\
b_3\\
b_4\\
b_1\\
\end{pmatrix}
\]
现在，第一步，从矩阵中删去元素 1.
然后，在行平移和列平移的过程中，如果两个相邻的数 $a$ 和 $b$, 若满足 $a|b$, 则删去 $b$.
问:
（1）是否最后一定能得到 $1,2,3,\ldots,16$ 中的素数集 $\{2,3,5,7,11,13\}$ ?
（2）最少需要经过多少步骤？最多的步骤是多少？
（3）一般的对于 $n$ 阶方阵，是否也有相应的结论？
请编程尝试，然后从理论上解决此问题。