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Prop. 如果从函数依赖集 $\mathcal{F}$ 推出的某个 FD 违反了 BCNF, 则 $\mathcal{F}$ 自身必包含一个违反 BCNF 的 FD.

Posted by haifeng on 2018-01-07 11:00:45 last update 2018-01-07 11:07:06 | Answers (1) | 收藏


写成数学的语言:

  • 记函数依赖集为 $\mathcal{F}:=\mathrm{FDs}$. 
  • $\overline{\mathcal{F}}$ 是 $\mathcal{F}$ 的完备化, 即 $\mathcal{F}$ 的所有导出的函数依赖的集合.
  • $\mathrm{BCNF}$ 指所有符合 BCNF 的函数依赖集合.

则该性质可以写为:

 

Prop. 若存在 $f\in\overline{\mathcal{F}}$, $f\not\in\mathrm{BCNF}$, 则必存在 $g\in\mathcal{F}$, 使得 $g\not\in\mathrm{BCNF}$.