三维空间中两条异面直线, 求其公垂线
设 $L_1$ 和 $L_2$ 是空间中两异面直线. 设在标准直角坐标系下直线 $L_1$ 过坐标为 $a$ 的点, 以单位向量 $v$ 为直线方向; 直线 $L_2$ 过坐标为 $b$ 的点, 以单位向量 $w$ 为直线方向.
(1) 证明: 存在唯一的点 $P\in L_1$ 和 $Q\in L_2$, 使得两点连线 $PQ$ 同时垂直于 $L_1$ 和 $L_2$.
(2) 求 $P$ 和 $Q$ 的坐标(用 $a,b,v,w$ 表示).
设 $L_1$ 和 $L_2$ 是空间中两异面直线. 设在标准直角坐标系下直线 $L_1$ 过坐标为 $a$ 的点, 以单位向量 $v$ 为直线方向; 直线 $L_2$ 过坐标为 $b$ 的点, 以单位向量 $w$ 为直线方向.
(1) 证明: 存在唯一的点 $P\in L_1$ 和 $Q\in L_2$, 使得两点连线 $PQ$ 同时垂直于 $L_1$ 和 $L_2$.
(2) 求 $P$ 和 $Q$ 的坐标(用 $a,b,v,w$ 表示).