$3^3+4^4+3^3+5^5=3435$
\[3^3+4^4+3^3+5^5=3435.\]
请问还有这样的数吗?
\[
x_1^{x_1}+x_2^{x_2}+x_3^{x_3}+x_4^{x_4}=x_1 x_2 x_3 x_4,
\]
或更一般的, 满足下面的等式
\[
x_1^{x_1}+x_2^{x_2}+x_3^{x_3}+\cdots+x_n^{x_n}=x_1 x_2 x_3 \ldots x_n.
\]
这里 $x_i$ 均为 $0,1,2,\ldots,9$ 数字之一.
举个例子 $438,579,088$ 满足条件.
\[
4^4+3^3+8^8+5^5+7^7+9^9+0+8^8+8^8=438579088
\]
这里 $0^0$ 由于没有意义, 故当某个数字是 0 时, 不加入计算或者 $0^0$ 算作 0.