问题

设 $M$ 和 $N$ 是 $C^r$ 流形 $(r\geqslant 1)$, $f:M\rightarrow N$ 是 $C^r$ 映射, $q\in f(M)$ 是 $f$ 的正则值. 则 $S=f^{-1}(q)$ 是 $M$ 的 $C^r$ 正则子流形, 并且

\[
\dim S=\dim M-\dim N.
\]

(显然 $S$ 是 $M$ 的闭子集, 因而是闭子流形.)

相关的定理:

带边流形的正则值原像定理(参见问题902)

References:

张筑生, 《微分拓扑讲义》