问题

代数 >> 线性代数 >> 酉空间
Questions in category: 酉空间 (Unitary space).

二阶酉方阵的分解

Posted by haifeng on 2014-10-26 00:28:26 last update 2014-10-26 22:03:35 | Answers (1) | 收藏


证明: 任意二阶酉方阵 $U$ 可分解为

\[
U=\begin{pmatrix}
e^{i\theta_1} & 0\\
0 & e^{i\theta_2}\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\cos t & \sin t\\
-\sin t & \cos t\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
e^{i\theta_3} & 0\\
0 & e^{i\theta_4}\\
\end{pmatrix},
\]

其中 $\theta_1,\theta_2,\theta_3,\theta_4$ 和 $t$ 都是实数.


Remark:

利用此说明其中的单参数子群是怎样的, 有什么性质?


Reference:

李炯生、查建国 编著 《线性代数》,中国科技大学出版社,2005.  [P.538]