二阶酉方阵的分解
证明: 任意二阶酉方阵 $U$ 可分解为
\[
U=\begin{pmatrix}
e^{i\theta_1} & 0\\
0 & e^{i\theta_2}\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\cos t & \sin t\\
-\sin t & \cos t\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
e^{i\theta_3} & 0\\
0 & e^{i\theta_4}\\
\end{pmatrix},
\]
其中 $\theta_1,\theta_2,\theta_3,\theta_4$ 和 $t$ 都是实数.
Remark:
利用此说明其中的单参数子群是怎样的, 有什么性质?
Reference:
李炯生、查建国 编著 《线性代数》,中国科技大学出版社,2005. [P.538]