$\mathbb{C}^2$ 上的一个内积.
设 $a,b,c,d\in\mathbb{C}$, 定义 $\mathbb{C}^2$ 上的二元复值函数 $f(\alpha,\beta)$ 为
\[
f(\alpha,\beta)=ax_1\bar{y}_1+bx_2\bar{y}_1+cx_1\bar{y}_2+dx_2\bar{y}_2,
\]
这里 $\alpha=(x_1,x_2)$, $\beta=(y_1,y_2)\in\mathbb{C}^2$.
试确定 $a,b,c,d$, 使得 $f(\alpha,\beta)$ 是 $\mathbb{C}^2$ 上的一个内积.