$a_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$ 是否都不是整数?
$S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$
我们知道
\[\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n}=+\infty\]
这称为调和级数. 其前 $n$ 项和 $S_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}=\log n+\gamma+O(\frac{1}{n})$.
参见问题678
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