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问题及解答

设 $f(x,y)$ 分别关于变量 $x,y$ 为连续函数, 证明: 如果 $f$ 关于其中一个变量是单调函数(比如偏导数存在且非负), 则 $f$ 为二元连续函数.

Posted by haifeng on 2022-03-24 21:40:49 last update 2022-03-24 21:41:49 | Edit | Answers (1)

设 $f(x,y)$ 分别关于变量 $x,y$ 为连续函数, 证明: 如果 $f$ 关于其中一个变量是单调函数(比如偏导数存在且非负), 则 $f$ 为二元连续函数.

 


参考自[1] P. 416 习题 12.1 第9题.

References:

[1] 梅加强  著 《数学分析》,  高等教育出版社.

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Posted by haifeng on 2022-03-24 21:47:36

分析所给条件, $f(x,y)$ 分别关于 $x,y$ 是连续函数, 是指

\[
\lim_{x\rightarrow x_0}f(x,y)=f(x_0,y),
\]

\[
\lim_{y\rightarrow y_0}f(x,y)=f(x,y_0).
\]