问题及解答

(a) $M_1:=\{(\cos t, \sin t)\mid t\in[0,2\pi]\}\subset\mathbb{R}^2$.

(b) $M_2:=\{(t,\sin t)\mid t\in\mathbb{R}\}\subset\mathbb{R}^2$.

References:

Klaus Hulek 著, 胥鸣伟 译 《初等代数几何》P. 16, 习题

(a) 显然是的, 因为该集合可以由 $x^2+y^2=1$ 方程所确定.

(b) 不是代数簇. 该集合是函数 $y=\sin x$ 的图像.

$\sin x$ 可以展开为关于 $x$ 的幂级数, 但这不是有限次多项式, 因此 (b) 中的集合不是代数簇（或代数集）.