证明 $(\mathbb{R}^3,\times)$ 这个李代数同构于 $\mathrm{so}(3,\mathbb{R})$.
(1) 证明 $(\mathbb{R}^3,\times)$ 是一个李代数, 这里 $\times$ 是 $\mathbb{R}^3$ 中的叉积.
(2) 证明 $(\mathbb{R}^3,\times)$ 这个李代数同构于 $\mathrm{so}(3,\mathbb{R})$.
Answer
(1) 证明 $(\mathbb{R}^3,\times)$ 是一个李代数, 这里 $\times$ 是 $\mathbb{R}^3$ 中的叉积.
(2) 证明 $(\mathbb{R}^3,\times)$ 这个李代数同构于 $\mathrm{so}(3,\mathbb{R})$.