问题及解答

解方程

\[
\begin{aligned}
\frac{dx}{dt}&=\lambda x(1-x),\\
x(0)&=x_0.
\end{aligned}
\]

这个方程称为 Logistic 模型.  这是 Bernoulli 方程, 具体求解参见 问题1959, 问题1952 .