Answer

问题及解答

连通李群的基本群总是可交换的.

Posted by haifeng on 2017-03-04 15:00:13 last update 2017-03-04 15:27:35 | Edit | Answers (0)

设 $G$ 是一个连通李群, 证明 $\pi_1(G)$ 是可交换群.

 

Hint: 考虑万有复叠映射 $p:\widetilde{G}\rightarrow G$, ($\widetilde{G}$ 上有自然的李群结构), 于是 $\ker p=\pi_1(G)$.

注意到 $\ker p$ 是连通李群 $\widetilde{G}$ 的正规离散子群, 然后应用问题1893 即可证明.