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Questions in category: 计算几何 (Computational Geometry).

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Bézier 曲线

Posted by haifeng on 2011-06-19 09:10:34 last update 2011-06-19 09:11:29 | Answers (0) | 收藏

Bézier 是法国雷诺汽车公司的工程师, 他从1962年开始构造他的以“逼近”为基础的参数曲线表示法. 以这种方法为基础, 完成了一种自由型曲线和曲面的设计系统 UNISURF. 1972年该系统在雷诺汽车公司正式使用. 给定 $n+1$ 个空间向量 $\vec{b}_i\ (i=0,1,2,\ldots,n)$, 称 $n$ 次参数曲线段 \[ \vec{P}(t)=\sum_{i=0}^{n}\vec{b}_i B_{i,n}(t)\quad 0\leqslant t\leqslant 1, \] 为 Bézier 曲线. 其中已置二项分布密度为r \[ \begin{cases} B_{i,n}(t)&=C_n^i t^i (1-t)^{n-i},\\ C_n^i&=\frac{n!}{i!(n-1)!}, \end{cases} \] 其中 $i=0,1,2,\ldots,n$. 在取定原点之后, 依次用线段连接 $\vec{b}_i\ (i=0,1,2,\ldots,n)$ 中相邻两个向量的终点, 这样组成的 $n$ 边折线多边形称为 Bézier 多边形, 或特征多边形.
参考文献:
苏步青、刘鼎元著, 计算几何, 上海科学技术出版社.

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