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Questions in category: SQLite (SQLite)

软件 >> SQLite [0]

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计算极限 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\prod_{k=2}^{n}\cos(\frac{\pi}{2^k})$.

设 $f(x)$ 在 $x$ 附近有直到 $n=2m$ 阶的导数, 证明有下面的式子.

计算定积分 $\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln(a^2\cos^2 x+b^2\sin^2 x)\cos 2m x\mathrm{d}x$.

设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上任意阶可导, 且 $f^{(n)}\geqslant 0$, 则 $0\leqslant f^{(n)}(x)\leqslant\frac{n!M}{(b-x)^n}$ 对任意 $x\in(a,b)$ 成立, 这里 $M=f(b)-f(a)$.

证明 $\int_0^{\infty}\frac{1-\cos x}{x^2}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}$.

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